#79 cavalieri, furfanti e normali

L’anno nuovo è appena cominciato, e torna il tradizionale appuntamento* con i wellen-enigmi. Avevo parlato qui di Raymond Smullyan e dei suoi indovinelli di logica che hanno per protagonisti cavalieri e furfanti. Una variante di questo problema riguarda tre tipi di persone: cavalieri, che dicono sempre la verità; furfanti, che mentono sempre; e persone normali, che talvolta mentono e talvolta dicono la verità. Inoltre, in questa particolare isola, i furfanti sono detti di rango inferiore, i normali di rango medio e i cavalieri di rango superiore.

*Se c’è un appuntamento, è tradizionale. (Per analoghe frasi fatte, vedi qui).

Le soluzioni sono in fondo al post, dopo la prossima vignetta della Settimana Enigmistica.
Le soluzioni sono in fondo al post, dopo la prossima vignetta della Settimana Enigmistica.

1 Ci sono tre persone, A, B, C, una delle quali è un cavaliere, una un furfante, e una un normale (ma non necessariamente in questo ordine).
A dice: «Io sono un normale.»
B: «È vero.»
C: «Io non sono un normale.»
Cosa sono A, B e C?

2 Due persone, A e B, ognuna delle quali è o un cavaliere, o un furfante o un normale, fanno le seguenti affermazioni:
A: «Io sono di rango inferiore a B.»
B: «Non è vero!»
Si può determinare il rango di A e di B? Si può determinare se queste affermazioni sono vere o false?

3 Ci sono tre persone, A, B, C, una delle quali è un cavaliere, una un furfante, e una un normale.
A: «B è di rango superiore a C.»
B: «C è di rango superiore ad A.»
Quindi viene chiesto a C: «Chi è di rango più alto, A o B?»
Cosa risponde C?

L’isola di Bahava
Sull’isola di Bahava anche le donne sono cavalieri, furfanti e normali. Per la legge, un cavaliere può sposare soltanto un furfante e un furfante può sposare soltanto un cavaliere. Un normale può sposare soltanto un normale. In tal modo qualsiasi coppia sposata sarà composta o da due normali, oppure da un cavaliere e da un furfante.

4 Il signor e la signora A sono una coppia sposata. Fanno le seguenti affermazioni:
Sig. A: «Mia moglie non è un normale.»
Sig.ra A: «Mio marito non è un normale.»
Cosa sono il signor e la signora A?

5 Se invece avessero detto:
Sig. A: «Mia moglie è un normale.»
Sig.ra A: «Mio marito è un normale.»
La soluzione sarebbe diversa?

6 Ci sono due coppie sposate: il Sig. e la Sig.ra A, e il Sig. e la Sig.ra B. Tre di loro fanno le seguenti dichiarazioni:
Sig. A: «Il Sig. B è un cavaliere.»
Sig.ra A: «Mio marito ha ragione; il Sig. B è un cavaliere.»
Sig.ra B: «È vero. Mio marito è proprio un cavaliere.»
Cosa sono le quattro persone intervistate, e quali delle tre affermazioni sono vere?
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Soluzioni

1 A = furfante
B = normale
C = cavaliere
Spiegazione: Le affermazioni di A e B non si contraddicono: devono essere entrambe vere o entrambe false, di conseguenza A e B non possono essere un cavaliere e un furfante: uno di loro dev’essere un normale. Se A è normale, B dice la verità, dunque è un cavaliere. Rimane un furfante: dovrebbe essere C, ma allora la sua affermazione è vera, e i furfanti non possono dire la verità.
Dunque B deve essere il normale. Siccome nel gruppo c’è solo un normale, C sta dicendo la verità: è un cavaliere. Rimane A, che è un furfante, e infatti sta mentendo quando afferma di essere normale.

2 L’unica soluzione possibile è che A e B siano entrambi normali. L’affermazione di A è falsa, e quella di B è vera.
Spiegazione: A non può essere un cavaliere, perché i cavalieri rappresentano il rango più alto, e mentirebbe affermando di essere di un rango inferiore.
Se A è un furfante, deve mentire: l’unico modo in cui la sua affermazione possa risultare falsa, è che anche B sia un furfante, ma in questo caso l’affermazione di B risulterebbe vera, allora non potrebbe essere un furfante. (Comunque, le due affermazioni di A e B si contraddicono: non possono essere entrambe false, dunque A e B non possono essere entrambi furfanti).
A deve essere un normale: se la sua affermazione fosse vera, B sarebbe un cavaliere: ma starebbe negando la verità, e non è possibile. L’affermazione di A dev’essere falsa: in realtà A deve essere di rango superiore o uguale a B. Se l’affermazione di A è falsa, quando B dice che non è vera, B sta dicendo la verità. (Okay, è complicato, ma una negazione del falso è una verità. Esempio più semplice: A, mentendo, afferma: «2+2=5». B risponde: «Non è vero!». È evidente che B ha contraddetto un’affermazione falsa, dunque ha detto la verità). Dunque, l’affermazione di B è vera. Allora B non può essere un furfante. Abbiamo già spiegato che B non può essere un cavaliere, dunque B può essere solo un normale, e la sua affermazione è vera (è vero che “«A è di rango inferiore a B» è falso”: A e B sono entrambi normali, nessuno è di rango superiore all’altro).

3 C risponde che B è di rango superiore ad A.
Ci sono due scenari possibili:
A = cavaliere
B = normale (sta mentendo)
C = furfante
Oppure:
A = furfante
B = normale (dice la verità)
C = cavaliere
In ogni caso, B è un normale. C, indipendentemente dal fatto che sia cavaliere o furfante, risponde che B è di rango superiore ad A.
Spiegazione: Prima di tutto, consideriamo le possibilità che riguardano A e dimostriamo che C non può essere un normale: Se A è un cavaliere, B è davvero di rango superiore a C, dunque B è un normale e C è un furfante. Se invece A è un furfante, in realtà B è di rango inferiore a C, dunque B è normale e C è un cavaliere. Se A è un normale, sia che dica la verità sia che menta, ne segue che C non è un normale (perché c’è solo un normale tra i tre personaggi). In ogni caso, C non è un normale. Se B è un cavaliere, C è davvero di rango superiore ad A, dunque C è un normale e A un furfante – ma abbiamo appena dimostrato che C non può essere un normale, inoltre in questo scenario A è un furfante, dunque la sua affermazione dovrebbe necessariamente essere falsa, e invece si rivela vera perché B (cavaliere) è davvero di rango superiore a C (normale). Se invece B è un furfante, C è in realtà di rango inferiore ad A, dunque C è un normale e A è un cavaliere – di nuovo, C non può essere un normale, inoltre l’affermazione di A dovrebbe essere vera e invece risulta falsa perché B (furfante) non è di rango superiore a C (normale). L’unica possibilità rimasta è che B sia un normale: dunque la sua affermazione potrebbe essere o vera o falsa. Intanto sappiamo che né A né C sono normali: uno di loro è un cavaliere e l’altro è un furfante. Se A è un cavaliere, C è un furfante: risponderebbe alla domanda («Chi è di rango più alto, A o B?») mentendo, dunque direbbe B. Se A è un furfante, C è un cavaliere e darebbe una risposta sincera alla domanda, dicendo B.

4 Il signor e la signora A sono entrambi normali (e hanno mentito entrambi).
Spiegazione: La regola è che qualsiasi coppia sposata è composta o da due normali, oppure da un cavaliere e da un furfante. Se il signore A e la signora A fossero un cavaliere e un furfante, entrambe queste loro affermazioni risulterebbero vere: non è possibile che un furfante dica la verità. L’alternativa è che siano entrambi normali.

5 No, la soluzione sarebbe la stessa: il signor e la signora A sono entrambi normali (ma questa volta hanno detto la verità entrambi).
Spiegazione: Anche questa volta non è possibile che il signore A e la signora A siano una coppia cavaliere-furfante perché, in quel caso, entrambe le affermazioni risulterebbero false, e i cavalieri non possono mentire.

6 Tutti e quattro sono normali, e tutte le affermazioni sono false.
Spiegazione: Il signore A e la signora A affermano entrambi che il signor B è un cavaliere: due affermazioni non contraddittorie non possono essere una vera e una falsa, dunque il signore A e la signora A non possono essere cavaliere e furfante: devono essere due normali. Se dicono la verità, il signor B è davvero un cavaliere: in questo caso sua moglie dovrebbe essere un furfante, ma starebbe dicendo la verità, e non è possibile. Allora il signor B non è un cavaliere, e la signora B sta mentendo: se mente, potrebbe essere un furfante, ma allora il marito dovrebbe essere davvero un cavaliere, e allora non starebbe mentendo. Dunque anche la signora B è normale, e anche suo marito. E tutte e tre le affermazioni sono false.

La fonte degli enigmi (scaricabile, ad esempio, qui): Raymond Smullyan - Qual e il titolo di questo libro

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11 pensieri riguardo “#79 cavalieri, furfanti e normali

            1. Ecco:

              1
              Le affermazioni di A e B non si contraddicono: devono essere entrambe vere o entrambe false, di conseguenza A e B non possono essere un cavaliere e un furfante: uno di loro dev’essere un normale.
              Se A è normale, B dice la verità, dunque è un cavaliere. Rimane un furfante: dovrebbe essere C, ma allora la sua affermazione è vera, e i furfanti non possono dire la verità.
              Dunque B deve essere il normale. Siccome nel gruppo c’è solo un normale, C sta dicendo la verità: è un cavaliere. Rimane A, che è un furfante, e infatti sta mentendo quando afferma di essere normale.

              2
              A non può essere un cavaliere, perché i cavalieri rappresentano il rango più alto, e mentirebbe affermando di essere di un rango inferiore.
              Se A è un furfante, deve mentire: l’unico modo in cui la sua affermazione possa risultare falsa, è che anche B sia un furfante, ma in questo caso l’affermazione di B sarebbe vera, allora non potrebbe essere un furfante. (Comunque, A e B fanno due affermazioni che si contraddicono: non possono essere entrambe false, dunque A e B non possono essere entrambi furfanti).
              A deve essere un normale: se la sua affermazione fosse vera, B sarebbe un cavaliere: ma starebbe negando la verità, e non è possibile. L’affermazione di A dev’essere falsa: in realtà A deve essere di rango superiore o uguale a B.
              B non può essere un furfante (perché B contraddice un’affermazione falsa, dunque dice la verità).
              B può essere solo un normale, e la sua affermazione è vera (è vero che “A è di rango inferiore a B” è falso: A e B sono entrambi normali, nessuno è di rango superiore all’altro).

              La 3 spero sia chiara perché ora mi sono un po’ incasinata e dovrei ripensarci.

              4
              La regola è che qualsiasi coppia sposata è composta o da due normali, oppure da un cavaliere e da un furfante.
              Se il signore A e la signora A fossero un cavaliere e un furfante, entrambe queste loro affermazioni risulterebbero vere: non è possibile che un furfante dica la verità. L’alternativa è che siano entrambi normali, e stanno entrambi mentendo.

              5
              Anche stavolta il signore A e la signora A sono entrambi normali, ma in questo caso stanno dicendo la verità. Non è possibile che siano una coppia cavaliere-furfante perché entrambe le affermazioni risulterebbero false, e i cavalieri non possono mentire.

              6
              Il signore A e la signora A affermano entrambi che il signor B è un cavaliere: due affermazioni non contraddittorie non possono essere una vera e una falsa, dunque il signore A e la signora A non possono essere cavaliere e furfante: devono essere due normali.
              Se dicono la verità, il signor B è davvero un cavaliere: in questo caso sua moglie dovrebbe essere un furfante, ma starebbe dicendo la verità, e non è possibile.
              Allora il signor B non è un cavaliere, e la signora B sta mentendo: se mente, potrebbe essere un furfante, ma allora il marito dovrebbe essere davvero un cavaliere, e allora non starebbe mentendo. Dunque anche la signora B è normale, e anche suo marito.
              E tutte e tre le affermazioni sono false.

              Oh, dimmelo se mi sono spiegata di merda. Mi diverto un casino con questi problemi di logica ma a volte mi ci perdo 🙂

              Mi piace

              1. Non mi chiedere il perché ma non mi era arrivata la notifica della risposta, cosí vedevo solo se avevi editato l’articolo o se ne avevi scritto un altro esplicativo. Ti sei spiegata bene, non preoccuparti! Ora mi è tutto molto piú chiaro di prima 🙂

                Anche a me divertono parecchio questi giochetti! 😀

                Liked by 1 persona

  1. le persone normali non esistono!
    COmunque devo ancora capire dove sono, ho poco tempo per gli indovinelli ultimamente, e quel poco che avanza in queste vacanze lo sto dedicando a mio babbo che finalmente ha qualcuno con cui fare la settimana enigmistica 🙂

    Liked by 1 persona

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