L’anno nuovo è appena cominciato, e torna il tradizionale appuntamento* con i wellen-enigmi. Avevo parlato qui di Raymond Smullyan e dei suoi indovinelli di logica che hanno per protagonisti cavalieri e furfanti. Una variante di questo problema riguarda tre tipi di persone: cavalieri, che dicono sempre la verità; furfanti, che mentono sempre; e persone normali, che talvolta mentono e talvolta dicono la verità. Inoltre, in questa particolare isola, i furfanti sono detti di rango inferiore, i normali di rango medio e i cavalieri di rango superiore.
*Se c’è un appuntamento, è tradizionale. (Per analoghe frasi fatte, vedi qui).
1 Ci sono tre persone, A, B, C, una delle quali è un cavaliere, una un furfante, e una un normale (ma non necessariamente in questo ordine).
A dice: «Io sono un normale.»
B: «È vero.»
C: «Io non sono un normale.»
Cosa sono A, B e C?
2 Due persone, A e B, ognuna delle quali è o un cavaliere, o un furfante o un normale, fanno le seguenti affermazioni:
A: «Io sono di rango inferiore a B.»
B: «Non è vero!»
Si può determinare il rango di A e di B? Si può determinare se queste affermazioni sono vere o false?
3 Ci sono tre persone, A, B, C, una delle quali è un cavaliere, una un furfante, e una un normale.
A: «B è di rango superiore a C.»
B: «C è di rango superiore ad A.»
Quindi viene chiesto a C: «Chi è di rango più alto, A o B?»
Cosa risponde C?
L’isola di Bahava
Sull’isola di Bahava anche le donne sono cavalieri, furfanti e normali. Per la legge, un cavaliere può sposare soltanto un furfante e un furfante può sposare soltanto un cavaliere. Un normale può sposare soltanto un normale. In tal modo qualsiasi coppia sposata sarà composta o da due normali, oppure da un cavaliere e da un furfante.
4 Il signor e la signora A sono una coppia sposata. Fanno le seguenti affermazioni:
Sig. A: «Mia moglie non è un normale.»
Sig.ra A: «Mio marito non è un normale.»
Cosa sono il signor e la signora A?
5 Se invece avessero detto:
Sig. A: «Mia moglie è un normale.»
Sig.ra A: «Mio marito è un normale.»
La soluzione sarebbe diversa?
6 Ci sono due coppie sposate: il Sig. e la Sig.ra A, e il Sig. e la Sig.ra B. Tre di loro fanno le seguenti dichiarazioni:
Sig. A: «Il Sig. B è un cavaliere.»
Sig.ra A: «Mio marito ha ragione; il Sig. B è un cavaliere.»
Sig.ra B: «È vero. Mio marito è proprio un cavaliere.»
Cosa sono le quattro persone intervistate, e quali delle tre affermazioni sono vere?
Soluzioni
1 A = furfante
B = normale
C = cavaliere
Spiegazione: Le affermazioni di A e B non si contraddicono: devono essere entrambe vere o entrambe false, di conseguenza A e B non possono essere un cavaliere e un furfante: uno di loro dev’essere un normale. Se A è normale, B dice la verità, dunque è un cavaliere. Rimane un furfante: dovrebbe essere C, ma allora la sua affermazione è vera, e i furfanti non possono dire la verità.
Dunque B deve essere il normale. Siccome nel gruppo c’è solo un normale, C sta dicendo la verità: è un cavaliere. Rimane A, che è un furfante, e infatti sta mentendo quando afferma di essere normale.
2 L’unica soluzione possibile è che A e B siano entrambi normali. L’affermazione di A è falsa, e quella di B è vera.
Spiegazione: A non può essere un cavaliere, perché i cavalieri rappresentano il rango più alto, e mentirebbe affermando di essere di un rango inferiore.
Se A è un furfante, deve mentire: l’unico modo in cui la sua affermazione possa risultare falsa, è che anche B sia un furfante, ma in questo caso l’affermazione di B risulterebbe vera, allora non potrebbe essere un furfante. (Comunque, le due affermazioni di A e B si contraddicono: non possono essere entrambe false, dunque A e B non possono essere entrambi furfanti).
A deve essere un normale: se la sua affermazione fosse vera, B sarebbe un cavaliere: ma starebbe negando la verità, e non è possibile. L’affermazione di A dev’essere falsa: in realtà A deve essere di rango superiore o uguale a B. Se l’affermazione di A è falsa, quando B dice che non è vera, B sta dicendo la verità. (Okay, è complicato, ma una negazione del falso è una verità. Esempio più semplice: A, mentendo, afferma: «2+2=5». B risponde: «Non è vero!». È evidente che B ha contraddetto un’affermazione falsa, dunque ha detto la verità). Dunque, l’affermazione di B è vera. Allora B non può essere un furfante. Abbiamo già spiegato che B non può essere un cavaliere, dunque B può essere solo un normale, e la sua affermazione è vera (è vero che “«A è di rango inferiore a B» è falso”: A e B sono entrambi normali, nessuno è di rango superiore all’altro).
3 C risponde che B è di rango superiore ad A.
Ci sono due scenari possibili:
A = cavaliere
B = normale (sta mentendo)
C = furfante
Oppure:
A = furfante
B = normale (dice la verità)
C = cavaliere
In ogni caso, B è un normale. C, indipendentemente dal fatto che sia cavaliere o furfante, risponde che B è di rango superiore ad A.
Spiegazione: Prima di tutto, consideriamo le possibilità che riguardano A e dimostriamo che C non può essere un normale: Se A è un cavaliere, B è davvero di rango superiore a C, dunque B è un normale e C è un furfante. Se invece A è un furfante, in realtà B è di rango inferiore a C, dunque B è normale e C è un cavaliere. Se A è un normale, sia che dica la verità sia che menta, ne segue che C non è un normale (perché c’è solo un normale tra i tre personaggi). In ogni caso, C non è un normale. Se B è un cavaliere, C è davvero di rango superiore ad A, dunque C è un normale e A un furfante – ma abbiamo appena dimostrato che C non può essere un normale, inoltre in questo scenario A è un furfante, dunque la sua affermazione dovrebbe necessariamente essere falsa, e invece si rivela vera perché B (cavaliere) è davvero di rango superiore a C (normale). Se invece B è un furfante, C è in realtà di rango inferiore ad A, dunque C è un normale e A è un cavaliere – di nuovo, C non può essere un normale, inoltre l’affermazione di A dovrebbe essere vera e invece risulta falsa perché B (furfante) non è di rango superiore a C (normale). L’unica possibilità rimasta è che B sia un normale: dunque la sua affermazione potrebbe essere o vera o falsa. Intanto sappiamo che né A né C sono normali: uno di loro è un cavaliere e l’altro è un furfante. Se A è un cavaliere, C è un furfante: risponderebbe alla domanda («Chi è di rango più alto, A o B?») mentendo, dunque direbbe B. Se A è un furfante, C è un cavaliere e darebbe una risposta sincera alla domanda, dicendo B.
4 Il signor e la signora A sono entrambi normali (e hanno mentito entrambi).
Spiegazione: La regola è che qualsiasi coppia sposata è composta o da due normali, oppure da un cavaliere e da un furfante. Se il signore A e la signora A fossero un cavaliere e un furfante, entrambe queste loro affermazioni risulterebbero vere: non è possibile che un furfante dica la verità. L’alternativa è che siano entrambi normali.
5 No, la soluzione sarebbe la stessa: il signor e la signora A sono entrambi normali (ma questa volta hanno detto la verità entrambi).
Spiegazione: Anche questa volta non è possibile che il signore A e la signora A siano una coppia cavaliere-furfante perché, in quel caso, entrambe le affermazioni risulterebbero false, e i cavalieri non possono mentire.
6 Tutti e quattro sono normali, e tutte le affermazioni sono false.
Spiegazione: Il signore A e la signora A affermano entrambi che il signor B è un cavaliere: due affermazioni non contraddittorie non possono essere una vera e una falsa, dunque il signore A e la signora A non possono essere cavaliere e furfante: devono essere due normali. Se dicono la verità, il signor B è davvero un cavaliere: in questo caso sua moglie dovrebbe essere un furfante, ma starebbe dicendo la verità, e non è possibile. Allora il signor B non è un cavaliere, e la signora B sta mentendo: se mente, potrebbe essere un furfante, ma allora il marito dovrebbe essere davvero un cavaliere, e allora non starebbe mentendo. Dunque anche la signora B è normale, e anche suo marito. E tutte e tre le affermazioni sono false.
La fonte degli enigmi (scaricabile, ad esempio, qui): 
wellentheorie 