#38 the pinocchio paradox

Il meraviglioso mondo dei paradossi. Di seguito un breve excursus sui miei paradossi preferiti.

Il più antico dei paradossi è probabilmente quello di Epimenide, un cretese vissuto nel VI secolo a.C. che disse: “Tutti i cretesi sono bugiardi”. In realtà non è un vero paradosso: se l’affermazione è falsa, e quindi Epimenide sta mentendo, la verità è che “non tutti i cretesi sono bugiardi”. Nessuna contraddizione, quindi. Semplicemente, Epimenide sarebbe uno dei cretesi bugiardi.
Eubulide di Mileto ha invece riformulato l’affermazione in modo da renderla un vero paradosso: “io sto mentendo”, cioè “questa frase è falsa”.
Si dice che ‪Fileta di Coo‬, tormentato dal paradosso del mentitore, smise di dormire la notte e ne morì. I paradossi possono essere molto pericolosi.

Un’altra riformulazione interessante del paradosso del mentitore è quella di Jean Buridan, che immagina una situazione con due protagonisti, Socrate e Platone, ognuno dei quali pronuncia una sola frase. Socrate dice “Platone dice il falso”, mentre Platone dice “Socrate dice il vero”.
Non è neanche necessario tirare in causa due personaggi. Infatti Philip Jourdain riformulò il paradosso così: “la frase seguente è falsa” e “la frase precedente è vera”. Persino una campagna pubblicitaria di un antidolorifico contro il mal di testa ha usato qualche anno fa questo paradosso:

Una possibile soluzione a questo tipo di paradossi consiste nell’evitare la confusione tra “uso” e “menzione”. Una parola (o frase) viene usata quando si riferisce a un oggetto (o persona o concetto astratto ecc.), mentre una parola viene menzionata quando si riferisce ai suoi grafemi o fonemi.
Un esempio, che io trovo super divertente, è il sillogismo latino “Mus syllaba est. Syllaba autem caseum non rodit. Ergo mus caseum non rodit.” che si potrebbe trasportare in italiano così: “Topo è un sostantivo. I sostantivi non mangiano il formaggio. Dunque i topi non mangiano il formaggio.” E anche: “Mus syllaba est. Mus caseum rodit. Ergo syllaba caseum rodit.”
Più in generale, bisognerebbe evitare la metalinguistica, cioè usare la lingua per parlare della lingua stessa. È una possibilità prevista da tutte le lingue naturali, ed è normalmente molto utile: ci permette ad esempio di chiedere il significato di una parola che ignoriamo oppure di spiegare che cosa vogliamo intendere con una particolare espressione. Insomma, l’attività metalinguistica è molto frequente e fondamentale per la comunicazione, ma può dare problemi con la logica.

Il paradosso del barbiere è stato formulato da Bertrand Russell nel 1918:
“In un villaggio vi è un solo barbiere, un uomo ben sbarbato, che rade tutti e soli gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Il barbiere rade se stesso?”
L’intera popolazione maschile del villaggio può quindi essere suddivisa in due insiemi:
1. gli uomini che si radono da soli, e quindi non si fanno radere dal barbiere;
2. gli uomini che non si radono da soli, e si fanno radere dal barbiere.
Il problema è: a quale insieme appartiene il barbiere?
Alcune possibili soluzioni sono escluse dalla formulazione: il barbiere potrebbe abitare in un altro villaggio, potrebbe lasciarsi crescere la barba, potrebbe essere una donna, ci potrebbe essere un altro barbiere nel villaggio,… Certo la domanda che sorge spontanea è: perché mai un barbiere dovrebbe sottostare a questa bizzarra regola? Ma soprattutto: nessun uomo con la barba lunga in un intero villaggio? Ma dove siamo?

Il paradosso del nonno è un paradosso sul viaggio nel tempo: se un nipote torna indietro nel tempo e uccide suo nonno prima che incontri sua nonna, il nipote non sarebbe mai potuto nascere, dunque non avrebbe mai potuto viaggiare nel tempo ed uccidere il nonno.
(Però il paradosso non funziona se consideriamo che l’intervento del nipote nel passato produce conseguenze soltanto in un universo parallelo.)

Il paradosso del sorite (dalla parola greca che significa “mucchio”) è un paradosso attribuito al filosofo greco Eubulide di Mileto:
“Dato un mucchio di sabbia, se eliminiamo un granello dal mucchio avremo ancora un mucchio. Eliminiamo poi un altro granello: è ancora un mucchio. Eliminiamo ancora un granello, e poi ancora uno: il mucchio diventerà sempre più piccolo, finché rimarrà un solo granello di sabbia. È ancora un mucchio, quando rimane un solo granello? E se un solo granello non è un mucchio, allora in quale momento quel mucchio iniziale non è più un mucchio?”

Si può anche descrivere così:
Premessa 1: Un milione di granelli di sabbia è un mucchio di sabbia.
Premessa 2: Un mucchio di sabbia meno un granello di sabbia è ancora un mucchio.
Se accettiamo entrambe le premesse, l’asportazione di un granello può essere ripetuta un milione di volte (o almeno 999999 volte) senza che ciò che rimane smetta di essere un mucchio.

Questo discorso si può applicare a una gran varietà di cose, ad esempio alla morte dell’individuo: tutte le parti di un organismo non muoiono nello stesso istante, quindi in quale preciso momento un individuo si può definire morto?

Un paradosso analogo è quello della nave di Teseo:
“Si narra che la nave in legno sulla quale viaggiò il mitico eroe greco Teseo fosse conservata intatta nel corso degli anni, sostituendone le parti che via via si deterioravano. Giunse quindi un momento in cui tutte le parti usate in origine per costruirla erano state sostituite, benché la nave stessa conservasse esattamente la sua forma originaria.”
Quella nave è ancora la nave di Teseo?
Anche questo ragionamento si può applicare a un’infinità di cose, ad esempio i Nomadi: sono ancora i Nomadi, nonostante i componenti siano cambiati tutti (e più volte) tranne uno? O al contrario: i New Order sono un gruppo diverso dai Joy Division anche se la formazione rimane invariata a parte Ian Curtis? Be’, in questo caso la risposta è “sì, assolutamente” ma era comunque una questione che volevo sollevare.

E infine, il paradosso di Pinocchio, che pare essere molto diffuso su internet ma io l’ho scoperto adesso. Pinocchio dice: “il mio naso adesso si allungherà.”
Premettendo che: il naso si allunga ogni volta che Pinocchio dice una bugia, il naso si allunga immediatamente dopo la bugia, Pinocchio non ha detto bugie subito prima, il naso non ha limiti di lunghezza,… Ora: il naso gli si allunga o no?

Il problema è la definizione di bugia: significa mentire intenzionalmente o anche affermare qualcosa che è falso?
Prima ipotesi: Pinocchio dice che il suo naso si allungherà ed è convinto che il naso si allungherà. Non sta mentendo, quindi il naso non si allunga, indipendentemente dal fatto che l’affermazione sia falsa. E non c’è nessun paradosso.
Seconda ipotesi: indipendentemente dalle credenze e dalle intenzioni di Pinocchio, Pinocchio fa un’affermazione che può rivelarsi vera o falsa. Se è falsa, si tratta di una bugia: di conseguenza il naso dovrebbe allungarsi, e questo renderebbe vera l’affermazione. Se è vera, non si tratta di una bugia, quindi il naso non si allunga… Ma se le cose stessero così, Pinocchio sarebbe completamente onnisciente: gli basterebbe dire una cosa qualunque per verificare, in base all’eventuale crescita del naso, se è vera o no. Alcuni esempi: con questo investimento farò un sacco di soldi; domenica prossima ci sarà uno splendido sole; esistono forme di vita extraterrestri; Montague John Druitt è Jack lo squartatore (il naso si allunga? Ripetere la frase con ognuno dei sospettati); eccetera.
Se la seconda ipotesi è vera, Pinocchio potrebbe dire: “o il mio naso crescerà adesso oppure diventerò un bambino vero!” Logicamente l’unica soluzione possibile dovrebbe essere che Pinocchio viene davvero trasformato in bambino vero. Ma non so se ho capito bene il ragionamento.

Un famoso “paradosso” è il quadro di René Magritte che raffigura una pipa insieme alla scritta “questa non è una pipa”. In realtà vuole far riflettere sulla differenza tra un oggetto e la rappresentazione di un oggetto. Ma questa risposta è molto più divertente: “Questa È una pipa, artistoide ritardato!!” (fonte).